Výrazy
MNOHOČLENY
Algebraický výraz- je to každé matematický zápis tvorený z konštánt a premenných medzi ktorími sú pomocou algebraických vzťahov a zátvoriek vyjadrené zmysluplné vzťahy
Premennná- ľubovoľné písmeno zastupujúce čísla z nejakého oboru- obor premennej (R,C,I,Q,N,Z)
Konštanta konkrétne číslo vo výraze
Definičný obor premennej patria sem také čísla, pre ktoré má výraz zmysel
Anxn+anxn-1+.......+a2x2+a1x1+a0
a2x2 kvadratický člen
a1x1 lineárny člen
a0 absolútny člen
stupeň mnohočlenu odpovedá najvyššej mocnine
OPERÁCIE S MNOHOČLENMI
Sčítavať a odčítavať môžeme od seba členy s rovnakou mocninou tak, že sčítame(odčítame) ich koeficienty a premenné s exponentami opíšeme.
(2x2+3x+5)+(4x2+7x+2)=( 2x2 +4x2)+(3x+7x)+(5+2)= 6x2+10x+7
(2x2+3x+5)-(4x2+7x+2)=( 2x2 -4x2)+(3x-7x)+(5-2)= -2x2-10x+3
Mnohočleny násobíme tak, že každý jednočlen z prvého polynómu vynásobíme s každým jednočlenom z druhého polynómu.
(2x2+3x)+(4x2+7x)= 8x4+26x3+ 21x2
Delenie mnohočlenov
1. delenie jednočlena jednočlenom
2. delenie mnohočlena jednočlenom
3. delenie mnohočlena mnohočlenom
VŽDY TREBA URČIŤ PODMIENKY
jednočlena jednočlenom delíme tak, že najskôr delíme koeficienty a potom exponenty
mnohočlena jednočlenom delíme tak, že každý člen prvého polynómu (delenca) vydelíme deliteľom)
Mnohočlena mnohočlenom delíme:
1. Členy oboch výrazov usporiadame zostupne
2. Prvého delenca vydelíme prvým deliteľom a zapíšeme výsledok
3. Týmto dieľčim výsledkom násobíme deliteľa a odčítame od delenca
4. Dostaneme nový mnohočlen
5. Pokračujeme pokiaľ nedostaneme výraz nižšieho stupňa ako deliteľ alebo 0
(20x5) : (2x2)=(20:2)*( x5 :x2)=10x3
(10x6 − 15x3 + 20x2) : (−5x2)= -2x4+3x-4
ÚPRAVA VÝRAZOV
Vynímanie pred zátvorku
· najväčšieho spoločného deliteľa všetkých členov výrazu napíšeme pred zátvorku
· v zátvorke zostanú členy, ktoré sme týmto deliteľom vydelili.
Vzorce na rozklad na súčin
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a2 - b2=(a+b)*(a-b)
a3 – b3=(a-b)*( a2 + ab + b2)
a3 + b3=(a+b)*( a2 - ab + b2)
(a + b+c)2 = a2+ b2+c2+2ab+2ac+2bc
LOMENÉ VÝRAZY
Sú také, ktoré v menovateli majú minimálne 1 premennú.
Pre ich úpravu platia pravidlá ako pre zlomky)
Upravujeme ich na súčin.,