Rovnice, nerovnice, sústavy rovníc, Gausova eliminácia, matice, linearne a kvadratické rovnice
ROVNICE A NEROVNICE
-na ich riešenie používame ekvivalentné a dôsledkové úpravy
Ekvivalentné úpravy
-
výmena ľavej a pravej strany rovnice
-
pričítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
-
odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
-
vynásobenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom
-
vydelenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom
Dôsledkové úpravy
-
umocnenie celej rovnice
-
vynásobenie rovnice neznámou
VŽDY TREBA UROBIŤ SKÚŠKU- MENÍSA DEFINIČNÝ OBOR
LINEÁRNA ROVNICA:
-ma základný predpis ax+b=0, teda neobsahuje žiadne kvadratické ani vyššie členy
výmena ľavej a pravej strany rovnice
-
pričítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
-
odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
-
vynásobenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom
-
vydelenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom
KVADRATICKÁ ROVNICA:
-má základný vzorec ax2+bx+c. ; a={R-0}; b={R}; c={R}
-ax2- -kvadratický člen
bx- lineárny člen
c- absolútny člen
-
neobsahuje žiadne kubické ani väčšie členy
RIEŠENIE KVADRATICKEJ ROVNICE
-
ak chýba lineárny člen korene sú vždy 2 navzájom opačné čísla alebo neexistujú
-
ak chýba absolútny člen jeden koren je vždy 0
Existuje viacero metód na riešenie kvadratických rovníc:
-
doplnenie na štvorec
-
diskriminant
-
rozloženie na súčin
DISKRIMINANT
vznikol doplnením na štvorec zo všeobecného predpisu kvadratickej rovnice
D=b2+4ac
x1=(-b+√D)/2a
x2=(-b-√D)/2a
ak je :
D<0 – rovnica nemá riešenie
D=0 – rovnica má 1 dvojnásobný koreň
D>0 – rovnica má 2 korene
NEROVNICE
-
používame úpravy ako pri ronicia ale delení a násobení sa otáča znak nerovnosti.
SÚSTAVA DVOCH LINEÁRNYCH ROVNÍC S DVOMI NEZNÁMIMI
-metódy riešenia:
-
dosadzovacia
-
sčítacia
-
porovnávacia
-
grafická
DOSADZOVACIA METÓDA
spočíva vo vyjadrený ľubovolnej neznámej z jednej rovnice, jej dosadení do druhej rovnice a následnom dorátaní rovnice.
SČÍTACIA METÓDA
spočíva v upravení rovníc tak, že po spoločnom sčítaní oboch rovníc nám vypadne jedna neznáma a následne dopočítame ako lineárnu rovnicu
POROVNÁVACIA METÓDA
spočíva vo vyjadrený tej istej neznámej z oboch rovníc, ich vzájomnom porovnaní a dopočítaní ako rovnice.
SÚSTAVA TROCH LINEÁRNYCH ROVNÍC S TROMI NEZNÁMIMI
- najčastejšie sa využíva Gausová eleminácia- upravenie na trojuholníkový tvar
(jedna rovnica obsahuje neznáme x,y,z,
druhá rovnica obsahuje neznáme y,z
tretia rovnica obsahuje neznámu z)
-
pre uľahčenie práce je možné si rovnice prepísať do matíc.
Matica je určitá množina čísel alebo iných matematických objektov (tzv. prvkov matice)
usporiadaných do pravidelných riadkov a stĺpcov (prípadne aj ich viacrozmerných
ekvivalentov) a vyznačujúcich sa tým, že každý výpočtový úkon vykonávaný s maticou sa
týka každého prvku tvoriaceho maticu.
Najčastejšie sa možno stretnúť s dvojrozmernou maticou. Ak treba zdôrazniť, že má m
riadkov a n stĺpcov, hovorí sa o matici typu m krát n. Ak treba zdôrazniť, že objekty v tejto
tabuľke pochádzajú z množiny A hovorí sa o matici nad množinou A.