Permutácia

14. 3. 2016

Permutácia alebo poradie základného súboru n prvkov je skupina všetkých n prvkov, pri ktorej záleží na poradí prvkov v nej (pričom toto poradie môže byť ľubovoľné). Ako permutácia alebo premiestnenie sa označuje aj proces vytvorenia takejto skupiny.
Slovo permutovať znamená obmieňať.

Rozlišujeme premutácie s opakovaním a bez opakovania.

Permutácie bez opakovania

M je množina n rôznych prvkov, z ktoých tvoríme n - tice, pričom prvky v n - ticiach sa nemôžu opakovať. $P(n) = n!$ , kde $n!$ označuje faktoriál.

Ak sa nehovorí inak, sú permutácie myslené bez opakovania.

Príklad

Máme skupinu troch rôznych prvkov $a, b, c$ . Permutácie týchto prvkov predstavujú skupiny $abc$ , $acb$ , $bac$ , $bca$ , $cab$ , $cba$ .
Ich počet je teda: $P(3) = 3! = 6$

Permutácie s opakovaním

M je množina n prvkov, z ktorých je $k_1$ rovnakých 1. druhu, $k_2$ je rovnakých 2. druhu, až $k_r$ je rovnakých r - tého druhu, pričom platí: $k_1 + k_2 + ... + k_r = n$ .
Prvky vo výbere sa teda môžu opakovať. Počet permutácií s opakovaním je určený ako:

$P_{k_1,k_2,...,k_r}(n) = \frac{n!}{{k_1!}\cdot{k_2!}\cdot...\cdot{k_r!}}$ ,

Príklad

1. Máme skupinu troch prvkov $a, a, b$ . Skupina je teda zložená z dvoch skupín (teda $k = 2$ ), pričom prvá skupina má dva prvky $a$ , tzn. $k_1 = 2$ , a druhá skupina obsahuje jeden prvok $b$ , tzn. $k_2 = 1$ .

Permutáciami s opakovaním získame skupiny $aab$ , $aba$ , $baa$ . Počet týchto skupín je tedy rovný: $P_{2,1}(3) = \frac{3!}{{2!}\cdot{1!}} = 3$

2. Koľkými spôsobmi možno rozsadiť 8 žiakov, z ktorých majú dvaja zelené, traja červené a ďalší traja modré vetrovky?
Riešenie: $P_{2, 3, 3}(8) = \frac{8!}{2!\cdot 3!\cdot 3!} = 560$

Online:	10
Celkom:	288898
Mesiac:	4534
Deň:	216

Menu

Permutácia

Permutácie bez opakovania

Príklad

Permutácie s opakovaním

Príklad

Vyhľadávanie

Archív

RSS

Štatistiky