FAKTORIZACIA DELENÍM, NSD, NSN
FAKTORIZACIA DELENÍM
Máme nejaké číslo n, ktoré chceme rozložiť na súčin prvočísel, najprv musíme nájsť všetky prvočísla do hodnoty
√(n)
Akonáhle táto prvočísla máme, pokúšame sa nimi deliť pôvodné číslo. Ak delenie vyjde bezo zvyšku, vieme, že daný deliteľ je súčasťou rozkladu. Ak nevyjde, posunieme sa na ďalšie prvočíslo v našom zozname. Akonáhle dôjdeme na koniec zoznamu, mali by sme mať rozklad hotový.
Pr. 1. Rozložte číslo 100 na súčin prvočísel
· n = 100
· √(100)= 10
· Musíme teda nájsť prvočísla menšie ako 10. {- 2, 3, 5, 7 } Začneme od najmenších:
1) 100/2 = 50, zvyšok: 0> pridáme do rozkladu číslo 2
2) 50/2 = 25, zvyšok: 0> pridáme do rozkladu číslo 2
3) 25/2 = 12, zvyšok: 1> musíme otestovať ďalšie prvočíslo, teda 3
4) 25/3 = 8, zvyšok: 1> musíme otestovať ďalšie prvočíslo, teda 5
5) 25/5 = 5, zvyšok 0> pridáme do rozkladu číslo 5
6) 5/5 = 1, zvyšok 0> pridáme do rozkladu číslo 5
Keďže je n rovné jednej, nemusíme ďalšie čísla testovať, rozklad je hotový.
100 = 2 * 2 * 5 * 5
NAJMENŠÍ SPOLOČNÍ NÁSOBOK
Takže, najmenší spoločný násobok čísel z množiny X je číslo, ktoré je deliteľné všetkými číslami z množiny X. Tiež je možné povedať, že je celočíselným násobkom všetkých týchto čísel.
1. Tieto čísla si napíšeme pod seba a za ne napíšeme ich prvočíselný rozklad.
16 = 24 (2*2*2*2)
18 = 32 * 21 (3*3*2)
2. Výsledok NSN je súčin čísel, ktoré sa vyskytujú v rozklade prvého alebo druhého čísla a pri každom z nich použijem maximálnu mocninu, v ktorej sa vyskytuje.
NSN (16, 18) = 24 * 32 = 144 (2*2*2*2*3*3)
NAJVÄČŠÍ SPOLOČNÍ DELITEĽ
Ak máme množinu čísel X a vypočítame ich NSD, určili sme číslo, ktoré je schopné vydeliť každé číslo z množiny X bezo zvyšku.
· Najprv si opäť napíšeme prvočíselný rozklad jednotlivých čísel v rade pod sebou:
32 = 25 (2*2*2*2*2)
54 = 21 * 33 (2*3*3*3)
16 = 24 (2*2*2*2)
· Teraz vyberieme také čísla, ktoré sa vyskytujú vo všetkých riadkoch a vyberieme to číslo, ktoré má najmenší mocninu. NSD je súčin týchto čísel:
NSD (32, 54, 16) = 21=2