IDEÁLNY PLYN

• pri popise platných zákonov pre plyn sa namiesto reálneho plynu zavádza zjednodušený model- ideálny plyn

• môžeme o nom vysloviť predpoklady :

1. rozmery molekúl sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzdialenosťou molekúl

2. nepôsobia na seba navzájom príťažlivými silami a vzájomné zrážky molekúl i zrážky (kolízie) so stenou nádoby sú dokonale pružné

3. prevažná časť molekúl sa vždy pohybuje voľne rovnomerným pohybom

• kedže molekuly na seba nepôsobia príťažlivými silami potenciálna energia je nulová

• vnútorná energia telesa je tvorená súčtom kinetických energií jeho molekúl pohybujúcich sa neusporiadaným posuvným pohybom

• pri normálnych podmienkach (t₀=0°C p_n=1,01325* 10 ⁵ Pa)

• - všetky molekuly plynu, ktorý je v rovnovážnom stave, nemajú v istom okamihu rovnakú rýchlosť -to je spôsobené tým, že vzájomnými zrážkami molekúl sa ustavične mení veľkosť a smer ich rýchlosti

• veľkosť rýchlosti molekúl plynu možno merať napr. Lammertovým pokusom. Takto

experimentálne môžeme určiť rozdelenie molekúl podľa rýchlosti, teda aj najpravdepodobnejšiu rýchlosť pohybu molekúl (rýchlosť, ktorou sa pohybuje najviac molekúl)

• rozdelenie rýchlosti molekúl daného plynu pri zvolenej teplote môžeme

znázorniť použitím histogramu. Na vodorovnú os sa nanáša zvolený

interval rýchlosti v, na zvislú k nim prislúchajúce relatívne početnosti

molekúl.

• Ak sú intervaly rýchlosti veľmi malé, dostaneme spojitú

krivku, ktorá sa volá graf rozdelenia molekúl podľa rýchlosti. Pri vyššej

teplote je relatívna početnosť molekúl s veľkými rýchlosťami väčšia.

STREDNÁ KVADRATICKÁ RÝCHLOSŤ

• okamžitá rýchlosť pohybujúcej sa molekuly je pre vlastnosti plynu bez významu a preto ssa zavádza štatistická hodnota stredná kvadratická rýchlosť

• celková kinetická energia plyu s N molekulami v nádobe a s hmotnosťou m₀ je E_k=1/2*[m₀*(ΔN1*v₁²+ ΔN₂*v₂²+... +ΔN_iv_i² )]

• v_k²=(ΔN1*v₁²+ ΔN₂*v₂²+... +ΔN_iv_i² )/N; N=ΔN1+ ΔN₂+... +ΔN_i)

TEPLOTA PLYNU A MOLEKULAVA FYZIKA

• pri zvyšovaní teploty sa zväčšuje aj rýchlosť molekúl plynu

• stredná kvadratická rýchlosť závisí od termodynamickej teploty vzťahom v_k=√(3kT/m₀) kde m₀ je hmotnosť molekuly a k=1,38 . 10^-23 J.K^-1 je Boltzmannova konštanta

• pre strednú kvadratickú rýchlosť zároveň platí v_k=√(3kT/m₀)=v_k=√(3kTN_A/M_m)=v_k=√(3*T*R_m/M_m); kde Rm je molová plynová konštanta

• pre strednú kinetickú energiu, ktorú má molekula ideálneho plynu v dôsledku svojho neusporiadaného posuvného pohybu, platí: 1/2(m₀*v_k²)=3/2(k*T)

   

TLAK PLYNU A MOLEKULOVÁ FYZIKA

• zrážky molekúl s nádobou sa prejavujú ako tlaková sila plynu na stenu

• Vzťah p=F/S vyjadruje potom tlak vo zvolenom okamihu.

• Dopadajú neusporiadane preto sa menia aj počet aj rýchlosti- to zapríčiňuje kolísanie hodnoty tlaku okolo strednej hodnoty tzv. fluktuáciu tlaku

• predpokladáme nádobu s objemom V kockového tvaru a počtom molekúl N

• Hustotu molekúl plynu potom určíme N_v=N/V

• uvažujeme že tretina molekúl sa pohybuje v smere x, tretina v smere y a tretina v smere z

• predpokladáme tiež že molekuly majú rovnakú rýchlosť

• pri veľkom počte molekúl je hodnota p takmer rovnaká ak p_s:

• p=1/2[N/V*(m₀*v²)]

• p*V=2/3*n*(m_o*v_k²/2)=2/3* E_k

STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU

• plyny možno definovať: termodynamická teplota T, objem V, tlak p, počet molekúl N

• tzv. stavové veličiny

• pre tlak plati p*V=NkT

• pre počet molekúl platí n=N/N_A=m/M_m z toho N=(m/M_m)*N_a

• pre hustotu plynu platí: ρ=(p*M_m)/(R*T)

• ak je konštantná hmotnosť pre ideálny plyn platí pV/T= konšt.

• Po dosadení do stavovej rovnice za N dostaneme pV=(m/M_m)*N_A*k*T=n*R_mT; pričom R_m = kN_A = 8,31J.K ⁻¹.mol ⁻¹ je mólová plynová konštanta a je rovnaká pre všetky ideálne plyny

WAN DER WAALESOVÁ STAVOVÁ ROVNICA PLYNU

• pre reálny plyn platí lepšie ako stavová rovnica pre ideálny plyn

[p+(a/V_m²)]*(V_m-b)=R_mT, kde a,b sú konštanty závislé od druhu plynu

DALTONOV ZÁKON

• v zmesi plynov, ktoré na seba chemicky nepôsobí sa správa tak, akoby celý priestor vypĺňal sám

• jeho tlak na stenu nádoby sa nezmení, ale bude výsledkom parciálnych(čiastkových) tlakov zložiek tvoriacich plynnú zmes

• p=p₁+p₂+...+p_n

TEPELNÉ DEJE IDEÁLNEHO PLYNU

• prácu plynu zobrazujeme v pV diagrame tzv. pracovný diagram

• práca plynu pri rozpínaní je znázornená obsahom ležiacej pod úsekom krivky

IZOTERMICKÝ DEJ

• dej pri ktorom je teplota plynu stála (pri plyne so stálou hmotnosťou sa mení objem a tlak)

• Boylov-Mariattov zákon- pri izotermickom deji s ideálnym plynom je súčin objemu a tlaku stály pV=konšt.

• Graf tlak plynu so stálou hmotnosťou ako funkciu jeho objemu sa volá izoterma (má tvar hyperboly)

• vnútorná energia ideálneho plynu je konštantná(U=0J)- celé dodané teplo sa mení na mechanickú prácu

• práca pri izotermickom deji W= mTR*ln(V₂/V₁)

W [J]
m [kg]

R [J kg^-1K^-1]

T [K]

V [m³]

IZOCHORICKÝ DEJ

• dej pri ktorom je objem plynu stály

• Charlov zákon: pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je tlak plynu priamoúmerný jeho termodynamickej teplote

• p/T=konšt.

• Graf ktorý vyjadruje tlak plynu so stálou hmotnosťou ako funkciu jeho objemu pri izochorickom deji sa volá izochora

• Zvýšením teploty plynu so stálou hmotnosťou o hodnotu ΔT pri stálom objeme V prijme plyn teplo Q_v=c_v*m*T

• objem plynu je stály a preto plyn prácu nekoná, teplo dodané plynu slúži na zvýšenie vnútornej energie

• Q_v= ΔU

IZOBARICKÝ DEJ

• dej pri ktorom je tlak plynu stály

• Gay-Lussacov zákon pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je objem plynu priamoúmerný jeho termodynamickej teploty.

• T/V= konšt.

• Graf ktorý vyjadruje tlak plynu so stálou hmotnosťou ako funkciu jeho objemu sa volá izobara(má tvar ako oknštantná funkcia)

• keď zvýšime teploty ideálneho plynu so stálou hmotnosťou pri stálom tlaku o rovnakú hodnotu ΔT ako pri izochorickom dedji s plynom rovnakej hmotnosti prijme plyn teplo Q_p=c_pm ΔT

• teplo prijaté ideálnym plynom sa rovná súčtu zmeny jeho vnútornej energie a práce ktorú plyn vykopáva Q_p= ΔU+W

• rozdiel merných tepiel ideálneho plynu je rovný plynovej konštante c_p-c_v=R

ADIABATICKÝ DEJ

• neprebieha tepelná výmena medzi plynom a okolím takže podľa 1. termodynamického zákona platí ΔU=W

• pri adiabatickom stlačení plynu sa pôsobením vonkajšej sily koná práca teplota plynu a jeho vnútorná energia sa zväčšuje

• pri adiabatickom rozpínaní prácu koná plyn, pritom sa teplota plynu a jeho vnútorná energia zmenšujú

• pre adiabatický dej s ideálnym plynom platí Poissonov zákon

• pV^χ =konšt. kde χ je Poissonova konštanta, pričom platí že Poissonova konštanta je vždy väčšia ako 1; závisí od druhu plynu (pre plyn s jednoatómovými molekulami χ = 3/5 a , s dvojatómovými molekulami χ = 5/7

• χ = c_p/c_v

• graf vyjadrujúci tlak plynu so stálou hmotnosťou ako funkciu jeho objemu pri adiabatickom deji sa volá adiabata

• vždy klesá strmšie ao izoterma toho istého plynu s rovnakou hmotnosťou

• práca vykonaná pri adiabatickom deji W=[mR/(x-1)]*(T₁-T₂)

• 3 Poissonove rovnice:

• T₁/T₂=(V₂/V₁)^x-1

• T₁/T₂=(p₁/p₂)^(x-1)/x

• (p₁/p₂)=(V₂/V₁)^x

POTROPICKÝ DEJ

• pri izotermickej kompresii sa musí všetko vzniknuté teplo odviesť

• pri adiabatickej kompresii sa musí všetko vzniknuté teplo ponechať v plyne

• v praxi- nerealizovateľné- vo väčšine prípadov sa menšie alebo väčšie množstvo tepla odvedie- polytropická zmena

• jej krivka je medzi izotermou a adiabatou, kde p je tlak, V- objem, n- polytropický exponent

• potom platí zákon polytropy pVⁿ

Plyn pri nízkom a vysokom tlaku

• odčerpáme keď z nádoby pri stálej teplote plyn, zmenšuje sa hustota molekúl v nádobe a znižuje sa tlak.

• Pri zmenšovaní tlaku plynu v uzavretej nádobe sa zväčšuje stredná voľná dráha molekúl λ, a to tak, že stredná voľná dráha molekúl je nepriamo úmerná tlaku.

• Súčasne sa zmenšuje stredná zrážková frekvencia molekúl z.

• pri stláčaní plynu za stálej teploty sa zvyšuje tlak plynu, zväčšuje sa hustota molekúl sa zmenšuje sa ich stredná voľná dráha.

• Pri vysokom tlaku nemožno už zanedbať príťažlivé sily, ktorými navzájom na seba pôsobia blízke molekuly, ani vlastný objem molekúl.

KRUHOVÝ DEJS IDEÁLNYM PLYNOM

• dej pri ktorom je konečný stav sústavy rovnaký ako začiatočný sa nazýva cyklický dej

• práca ktorú vykonáva látka pri zväčšovaní objemu zo stavu A do B je znázornena obsahom plochy , ktorý leží v pracovnom diagrame pod krivkou

• v diagrame kruhový dej znázorňuje celkovú prácu vykonanú pracovnou látkou počas jedného cyklu

• kedže je začiatočný a koncový stav totožný po ukončení 1 cyklu je celková zmena vnútornej energie nulová

• ohrievač- látka dodávajúca teplo Q1

• chladič- látka odoberajúca teplo Q2

• Q=Q1-Q2

• η=W/Q1= (Q1-Q2)/Q1=1-(Q2/Q1)

DRUHÝ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON

• nemožno zostrojiť periodicky pracujúci tepelný stroj, ktorý teplo od istého telesa (ohrievača) iba prijímal a vykonával rovnako veľkú prácu (perpetuum mobile druhého druhu)

• každý cyklicky pracujúci tepelný stroj pracuje podľa schémy podľa obrázku. Pri

tepelnej výmene teleso s vyššou teplotou nemôže samovoľne prijímať teplo od

telesa s nižšou teplotou (teda nemôžeme zostrojiť perpetuum mobile druhého

druhu)